几何布朗运动

几何布朗运动(Geometric Brownian motion)(也称为指数布朗运动)是一个连续时间随机过程,其中随机变化量的对数服从具有漂移的布朗运动(也称为维纳过程)。

在金融学中,几何布朗运动被用来模拟股票价格,其中Black-Scholes是最广泛使用的股票价格行为模型。

使用GBM来模拟股票价格的一些论据是:

- GBM的预期收益独立于过程的价值(股价),这与我们在现实中的预期是一致的。

- GBM过程只假设正值,就像真实的股票价格一样。

- GBM过程显示了与实际股票价格相同的“粗糙”路径。

- 使用GBM过程的计算相对容易。

然而,GBM不是一个完全现实的模型,特别是它在以下方面缺乏现实性:

- 在实际股票价格中,波动率随时间变化(可能是随机的),但是在GBM中,波动率被假定为常数。

- 在现实生活中,股票价格经常会由于不可预测的事件或新闻而出现跳跃,但在GBM中,这种跳跃是连续的(没有间断)。

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